Question

16．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)第一和第四象限分布有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二象限存在平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ=30°，一帶負(fù)電粒子從點(diǎn)P（0，a）以某一速度垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（$\sqrt{3}$a，0）、O（0，0），然后進(jìn)入電場(chǎng)，最終又回到P點(diǎn)．已知粒子的荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T，不計(jì)帶電粒子所受重力，求粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑和圓心角，求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；垂直進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求比值

解答 解：如圖所示

分析粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
由幾何知識(shí)：r=a
已知粒子運(yùn)動(dòng)的周期為T
${v}_{0}^{\;}=\frac{2πa}{T}$
由幾何知識(shí)知粒子在磁場(chǎng)中圓弧所對(duì)的圓心角300°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：${t}_{1}^{\;}=\frac{5}{6}T$
由幾何知識(shí)知粒子以垂直電場(chǎng)線的方向進(jìn)入電場(chǎng)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸夾角α=30°
垂直電場(chǎng)方向：acosα=${v}_{0}^{\;}t$
聯(lián)立解得：$\frac{t}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{3\sqrt{3}}{10π}$
答：粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為$\frac{3\sqrt{3}}{10π}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)；關(guān)鍵在明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓心和半徑的確定，要注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．