Question

如圖所示，傾角為37°斜面上方有一小球以一定的速度水平拋出，在空中飛行2s后恰好垂直撞在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小球拋出后2s時(shí)間內(nèi)下落的高度；
（2）拋出時(shí)初速度的大小；
（3）從拋出到落在斜面上過(guò)程中小球合位移的大小和方向（結(jié)果可以保留根號(hào)，方向用位移與水平方向夾角的正切值表示）．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律S=

1

2

gt2可得小球拋出后2s時(shí)間內(nèi)下落的高度．
（1）小球垂直撞在斜面上，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，先計(jì)算出豎直分速度，再根據(jù)豎直分速度和角度關(guān)系求出水平分速度．
（2）先求出水平位移，再根據(jù)及幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)距落地點(diǎn)的和位移和方向．

解答：解：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
S=

1

2

gt2=

1

2

×10×22=20m
（2）落到斜面上時(shí)的豎直方向的速度為：v_y=gt=10×2=20m/s
根據(jù)幾何關(guān)系可得：tan37°=

v 0

vy

解得：v₀=15m/s
（3）在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向上的位移為：S_x=v₀t=30m
根據(jù)勾股定理：S=

Sx2+Sy2

=10

13

m
根據(jù)幾何關(guān)系：tanα=

Sy

Sx

=

2

3

答：（1）小球拋出后2s時(shí)間內(nèi)下落的高度為20m；
（2）拋出時(shí)初速度的大小為15m/s；
（3）從拋出到落在斜面上過(guò)程中小球合位移的大小為10

3

m，位移與水平方向夾角的正切值為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題是平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題，難度適中．