Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量為m_A=m，內(nèi)直徑為2L，置于水平桌面上，槽與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．槽內(nèi)有兩個(gè)小球B、C，它們的質(zhì)量分別是m_B=m，m_C=2m．現(xiàn)用兩球?qū)⒑芏痰妮p彈簧壓緊（球與彈簧不連接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L(zhǎng)，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=μmgL．同時(shí)釋放B、C球，并假設(shè)小球與槽碰撞后不分離，碰撞時(shí)間不計(jì)．求：
（1）第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？
（2）第2個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桌面與槽摩擦產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

解：（1）釋放瞬間：m_Bv_B=m_Cv_C
E_P=
解得：

物體B經(jīng)時(shí)間t₁=先與木槽A相撞
有：m_Bv_B=（m_A+m_B）v_1共
解得：v_1共=
小球與槽碰撞后的共同速度為；
（2）木槽A與B球相撞后，一起向左勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度
木槽A和球B相撞后速度減為0的時(shí)間
在（t₁+t₂）這段時(shí)間內(nèi)，物體C和槽移動(dòng)的距離之和為：＜L所以在C 與A相撞前A已停止運(yùn)動(dòng)
再經(jīng)過一段時(shí)間，球C和木槽相撞，有：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共
解得v_2共=，方向水平向左．
小球與槽碰撞后的共同速度為，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱
第二次相撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱
整個(gè)過程中桌面和木槽因摩擦而產(chǎn)生的熱量為
桌面與槽摩擦產(chǎn)生熱量為．
分析：（1）分別對(duì)BC和AB為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒可求得第1個(gè)小球一槽碰撞后的共同速度；
（2）AB相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得共同的加速度；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則可判斷C與相撞是A是否停止，再由動(dòng)量守恒可求得共同速度；
（3）物體之間的相互摩擦產(chǎn)生熱量，由功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的總熱量；
點(diǎn)評(píng)：木題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要注意各過程中守恒的量，從而得出守恒關(guān)系進(jìn)行解題．