Question

14．在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的細(xì)線(xiàn)，一端固定在a點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、不計(jì)大小的小球．初始時(shí)刻，把細(xì)線(xiàn)拉直在ca的延長(zhǎng)線(xiàn)上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細(xì)線(xiàn)方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細(xì)線(xiàn)逐漸纏繞在棱柱上．不計(jì)細(xì)線(xiàn)與三棱柱碰撞過(guò)程中的能量損失，已知細(xì)線(xiàn)所能承受的最大張力為7N，小球從圖示位置運(yùn)動(dòng)至細(xì)線(xiàn)剛好斷裂時(shí)（　�。�

• A． 小球的速度大小保持不變
• B． 小球的速度逐漸減小
• C． 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.7πs
• D． 小球位移為0.9 m

Answer 1

分析 小球從圖示位置運(yùn)動(dòng)至細(xì)線(xiàn)剛好斷裂時(shí)，即細(xì)線(xiàn)斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出此時(shí)的半徑．小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，求出時(shí)間．根據(jù)初位置、末位置的直線(xiàn)距離求解位移大�。�

解答 解：A、B細(xì)線(xiàn)斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、繩子剛斷裂時(shí)，拉力大小為7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，此時(shí)的半徑為r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過(guò)一周，細(xì)線(xiàn)斷裂，則小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t=$\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{1}}^{2}}{v}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{2}}^{2}}{v′}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{3}}^{2}}{v′}$，
而r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，
解得：
t=0.7π s．故C正確．
D、小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，細(xì)線(xiàn)斷裂之前，小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為1m-0.1m=0.9m．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題是物理數(shù)列類(lèi)型，通過(guò)分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)是關(guān)鍵．