Question

4．將一小球豎直向上拋出，小球到達最高點前的最后一秒內和離開最高點后的第一秒內通過的路程分別為x_l和x₂，速度變化量的大小分別為△v₁和△v₂，若小球所受空氣阻力大小不變，則下列表述正確的是（　�。�

• A． x₁＞x₂，△v₁＜△v₂
• B． x₁＜x₂，△v₁＜△v₂
• C． x₁＞x₂，△v₁＞△v₂
• D． x₁＜x₂，△v₁＞△v₂

Answer 1

分析 豎直上拋運動上升過程空氣阻力向下、下降過程空氣阻力向上，所以小球到達最高點前的最后一秒和離開最高點后的第一秒時間內通過的路程不再相等，速度變化量的大小也不再相等，具體情況要根據牛頓第二定律和運動學方程求解．

解答 解：豎直上拋運動小球受合力豎直向下，設空氣阻力為f，則：
F₁=G+f，
小球到達最高點前的最后一秒的加速度大小為：
a_1⁼$\frac{{F}_{1}}{m}$，
由于時間t=1s，由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$和$a=\frac{△v}{t}$，可得此時間內位移和速度變化量為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}$，△v₁=a₁t=a₁；
同理，下降過程合力為：
F₂=G-f，
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}$，△v₂=a₂t=a₂；
由于F₁＞F₂，故a₁＞a₂，
可知：x₁＞x₂，△v₁＞△v₂
故C正確．
故選：C．

點評 豎直上拋運動逆過程看就是勻加速運動，在不考慮空氣阻力的情況下，上升和下降具有對稱性，但考慮空氣阻力就應具體分析了