Question

12．如圖所示，甲從A地由靜止勻加速跑向B地，當甲前進距離為S₁時，乙從距A地S₂處的C點由靜止出發(fā)，加速度與甲相同，最后二人同時到達B地，則AB兩地距離為（　�。�

• A． S₁+S₂
• B． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_1}}}$
• C． $\frac{{{S_1}^2}}{{4（{S_1}+{S_2}）}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{（{S_1}-{S_2}）{S_1}}}$

Answer 1

分析 設甲前進離為S₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運動的加速度為a，根據兩者同時到達B地，根據位移時間公式得出兩者位移之差的表達式，結合速度位移公式得出乙運動時間的表達式，從而根據位移時間公式求出AB之間的距離．

解答 解：設甲前進距離為S₁時，速度為v，甲乙勻加速直線運動的加速度為a，
則有：$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}={S}_{2}-{S}_{1}$，
根據速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{S}_{1}}$，
解得t=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{\sqrt{2a{S}_{1}}}$，
則AB的距離$S={S}_{2}+\frac{1}{2}a{t}^{2}={S}_{2}+\frac{1}{2}•a•\frac{（{S}_{2}-{S}_{1}）^{2}}{2a{S}_{1}}$=${S}_{2}+\frac{（{S}_{2}-{S}_{1}）^{2}}{4{S}_{1}}=\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）^{2}}{4{S}_{1}}$．
故選：B．

點評 本題考查了勻變速直線運動運動學公式的綜合運用，關鍵抓住時間相等，結合位移關系進行求解，本題對數學能力的要求較高，需加強這方面的訓練．