17．在組成原子的核外電子、質(zhì)量、中子之間存在強(qiáng)核力、電磁力、弱核力的作用，當(dāng)受到外界的影響，原子（或原子核）會(huì)發(fā)生變化，這種變化過程可用下列力學(xué)物理模型來模擬：在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上有三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA=mB=1kg，mC=2kg．其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊與彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥（不計(jì)爆炸時(shí)間），若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E0=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后立即粘在一起．求：
（1）在A追上B之前彈簧性勢(shì)能的最大值？
（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值？

分析 （1）炸藥爆炸時(shí)，A、B分離，該過程中A、B動(dòng)量守恒，爆炸產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能．爆炸后，以B、C彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．
（2）A反彈后，當(dāng)A與B碰撞瞬間動(dòng)量守恒，碰后成為一個(gè)整體．先以B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大�。僖訟、B、C三者以及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)三者速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對(duì)象，假設(shè)爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為vA、vB，取向右為正方向由動(dòng)量守恒：-mAvA+mBvB=0
爆炸產(chǎn)生的熱量有9J轉(zhuǎn)化為A、B的動(dòng)能：$E=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得vA=vB=3m/s
由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時(shí)候彈簧恰好第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)，則在A追上B之前彈簧已經(jīng)有一次被壓縮到最短（即彈性勢(shì)能最大），爆炸后取B、C和彈簧為研究系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)B、C達(dá)到共速vBC，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Ep1．
由動(dòng)量守恒，得：mBvB=（mB+mC）vBC
由機(jī)械能守恒，得：$\frac{1}{2}$mBvB2=$\frac{1}{2}$（mB+mC）vBC2+Ep
代入數(shù)據(jù)得：EP1=3J
（2）設(shè)B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B、C的速度大小分別為vB1和vC1，則由動(dòng)量守恒和能量守恒：
mBvB=mBvB1+mCvC1
$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：vB1=-1m/s，vC1=2m/s
A爆炸后先向左勻速運(yùn)動(dòng)，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當(dāng)A追上B，發(fā)生碰撞瞬間達(dá)到共速vAB
由動(dòng)量守恒，得：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得：vAB=1m/s
當(dāng)A、B、C三者達(dá)到共同速度vABC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP2
由動(dòng)量守恒，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由能量守恒，得$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{AB}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{ABC}^{2}+{E}_{P2}$
代入數(shù)據(jù)得：EP2=0.5J
答：
（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值為3J．
（2）A與B相碰之后彈簧彈性勢(shì)能的最大值為0.5J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問題，有一定綜合性，易錯(cuò)點(diǎn)在于A反彈后與B碰撞過程中有能量損失，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：解答題

7．某研究性學(xué)習(xí)小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角是否有關(guān)系．實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：A．表面光滑的長(zhǎng)木板（長(zhǎng)度為L(zhǎng)）；B．小車；C．質(zhì)量為m的鉤碼若干個(gè)；D．方木塊（備用于墊木板）；E．米尺；F．秒表．
（1）實(shí)驗(yàn)過程：第一步，在保持斜面傾角不變時(shí)，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中，通過向小車放入鉤碼來改變物體的質(zhì)量，只要測(cè)出小車由斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間t，就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a，某同學(xué)記錄了數(shù)據(jù)如表所示：


質(zhì)量
時(shí)間
t次數(shù)		MM+mM+2m
11.421.411.42
21.401.421.39
31.411.381.42
根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間不改變填“改變”或“不改變”），經(jīng)過分析得出加速度和質(zhì)量的關(guān)系為無關(guān)．
第二步，在物體質(zhì)量不變時(shí)，探究加速度與傾角的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中通過改變方木塊墊放位置來調(diào)整長(zhǎng)木板傾角，由于沒有量角器，因此通過測(cè)量出木板頂端到水平面高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學(xué)記錄了高度h和加速度a的對(duì)應(yīng)值如下表：
L（m）1.00
h（m）0.100.200.300.400.50
sinα=$\frac{h}{L}$0.100.200.300.400.50
a（m/s2）0.971.9502.9253.9104.900
請(qǐng)先在如圖所示的坐標(biāo)紙上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸后描點(diǎn)作圖，然后根據(jù)所作的圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80 m/s2．進(jìn)一步分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度與傾角的關(guān)系為加速度a與斜面傾角α的正弦值sinα成正比．
（2）該探究小組所采用的探究方法是控制變量法．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

8．如圖所示，一束粒子沿水平方向飛過懸掛的小磁針下方，此時(shí)小磁針的S極向紙內(nèi)偏轉(zhuǎn)，這一束粒子可能是（　　）
A．向右飛行的正離子束B．向左飛行的正離子束
C．向右飛行的電子束D．向左飛行的電子束

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．以下的計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)指時(shí)間的是（　�。�
A．我們上午7點(diǎn)50分早讀，不要遲到
B．我校的百米絕記錄是22秒8
C．1997年7月I日零時(shí)我國開始對(duì)香港恢復(fù)行使主權(quán)
D．世界杯足球決賽在今晚8時(shí)開始

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

12．三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3，其中F1=1N，方向正西；F2=1N，方向正北，F(xiàn)3=2N，方向正東，則三個(gè)力的合力的大小和方向是（　　）
A．1N，方向東北B．1N，方向正東C．2N，方向東北D．$\sqrt{2}$N，方向東北

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

2．如圖所示，有一內(nèi)電阻為4.0Ω的電解槽和一盞標(biāo)有“110V，55W”的燈泡串聯(lián)后接在電壓為220V的直流電路兩端，燈泡正常發(fā)光，則下列判斷正確的是（　　）
A．電解槽消耗的電功率為1W
B．電解槽的發(fā)熱功率為55W
C．電路消耗的總功率為56W
D．電解槽將電能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率為54W

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，不帶電的物體A與帶電體B疊放在一起靜止在空中，帶電體C固定在絕緣地面上不動(dòng)．現(xiàn)將物體A移走，物體B從靜止經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm=2m/s．已知三個(gè)物體均可以看做質(zhì)點(diǎn)，A與B的質(zhì)量分別為0.35kg、0.28kg，B、C的電量分別為qB=+4×10-5C，qC=+7×10-5C且保持不變，靜電力常量k=9.0×109N•m2/C2，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求初始時(shí)BC間的距離L及在時(shí)間t內(nèi)系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△Ep．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

6．某活動(dòng)小組利用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．鋼球自由下落過程中，先后通過光電門A、B，計(jì)時(shí)裝置測(cè)出鋼球通過A、B的時(shí)間分別為tA、tB．實(shí)驗(yàn)中，用鋼球通過光電門的平均速度表示鋼球球心通過光電門的瞬時(shí)速度．測(cè)出兩光電門間的距離為h，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間．
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量鋼球的直徑如圖乙所示，鋼球直徑d=1.02cm．
（2）要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，只要比較D．
A．d2（$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$）與gh是否相等   B．d2（$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$）與2gh是否相等

C．d2（$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$）與gh是否相等   D．d2（$\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}$-$\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$）與2gh是否相等．
（3）分析可知，鋼球通過光電門的平均速度＜（填“＞”“=”“＜”）鋼球球心通過光電門的瞬時(shí)速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

7．讀出該游標(biāo)卡尺的讀數(shù)102.35mm

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同步練習(xí)冊(cè)答案