Question

【題目】如圖所示，原長(zhǎng)分別為L1和L2 ， 勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m1的物體，最下端掛著質(zhì)量為m2的另一物體，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：

（1）這時(shí)兩彈簧的總長(zhǎng)．
（2）若用一個(gè)質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢的向上托起，直到兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和，求這時(shí)平板受到下面物體的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）

以m1m2整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：

k1△x1=m1g+m2g ①

以m2為研究對(duì)象，有：m2g=k2△x2 ②

兩彈簧的總長(zhǎng)L=L1+L2+△x1+△x2 ③

聯(lián)立①②③得：

（2）

當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長(zhǎng)量，設(shè)為x，

對(duì)m1受力分析得：m1g=k1x+k2x

對(duì)平板和m1整體受力分析得

受力分析得：m1g=k1x+k2x

對(duì)平板和m1整體受力分析得：

FN=m2g+k2x

根據(jù)牛頓第三定律，有

FN′=FN

解得：

【解析】（1）以m1m2整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件有：
k1△x1=m1g+m2g ①
以m2為研究對(duì)象，有：m2g=k2△x2②
兩彈簧的總長(zhǎng)L=L1+L2+△x1+△x2 ③
聯(lián)立①②③得： （2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長(zhǎng)量，設(shè)為x ，
對(duì)m1受力分析得：m1g=k1x+k2x
對(duì)平板和m1整體受力分析得
受力分析得：m1g=k1x+k2x
對(duì)平板和m1整體受力分析得：
FN=m2g+k2x
根據(jù)牛頓第三定律，有
FN′=FN
解得：
（1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長(zhǎng)，然后隔離法對(duì)m2受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長(zhǎng)度（2）當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．對(duì)m1受力分析，有m1g=k1x+k2x ， 得出伸長(zhǎng)量和壓縮量x ． 對(duì)物體m2受力分析有：FN=m2g+k2x ， 再結(jié)合牛頓第三定律，求出物體對(duì)平板的壓力FN′．