Question

16．有一足夠大的水池深度為h，在左側(cè)底部A點(diǎn)有一點(diǎn)狀光源，已知介質(zhì)折射率為n．求上表面不經(jīng)過(guò)反射就能直接透光的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析 當(dāng)光在上表面恰好發(fā)生全反射，透光面積最大，由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可求出臨界角，再由幾何關(guān)系，可求出面積．

解答 解：光在水池上表面上恰好發(fā)生全反射時(shí)臨界角設(shè)為α，則有
  sinα=$\frac{1}{n}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得 tanα=$\frac{R}{h}$
解得 R=$\frac{h}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
光源在上表面照亮的為半圓，因而照亮的面積為
  S=$\frac{1}{2}π{R}^{2}$
解得 S=$\frac{π{h}^{2}}{2（{n}^{2}-1）}$
答：上表面不經(jīng)過(guò)反射就能直接透光的區(qū)域的面積是$\frac{π{h}^{2}}{2（{n}^{2}-1）}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查光的折射定律與光的全反射現(xiàn)象，運(yùn)用幾何知識(shí)來(lái)解題，同時(shí)注意全反射的條件．