Question

11．在一條平直的公路上，甲車(chē)由靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，在加速階段，與同向勻速行駛的乙車(chē)在公路上相遇兩次．已知第一次相遇時(shí)甲車(chē)速度不為零，乙車(chē)速度為v，則下列判斷不正確的是（　　）

• A． 甲車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車(chē)一定在甲車(chē)前面
• B． 甲車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車(chē)的距離一定小于$\frac{{v}^{2}}{2a}$
• C． 第一次相遇時(shí)，甲車(chē)速度一定等于v
• D． 第二次相遇時(shí)，甲車(chē)速度一定大于2v

Answer 1

分析 根據(jù)題意，甲車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)相遇兩次，故先是乙車(chē)超過(guò)甲車(chē)，后又被甲車(chē)反超．

解答 解：A、甲車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，車(chē)相遇兩次，則先是乙車(chē)超過(guò)甲車(chē)，后又被甲車(chē)反超；又根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)甲車(chē)的速度不為零，故開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，乙車(chē)在后面，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意，乙車(chē)速度為v，若兩車(chē)速度相等時(shí)，乙車(chē)恰好追上甲車(chē)，則只能相遇1次，此時(shí)有：
v=at${x_甲}=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{v^2}{2a}$
x_乙=vt
故$△x={x_乙}-{x_甲}=\frac{v^2}{2a}$；
故甲車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車(chē)的距離等于$\frac{v^2}{2a}$，兩車(chē)相遇一次；
甲車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車(chē)的距離大于$\frac{v^2}{2a}$，兩車(chē)不會(huì)相遇；
甲車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲、乙兩車(chē)的距離小于$\frac{v^2}{2a}$，兩車(chē)相遇二次；
故B正確；
C、由于相遇兩次，故甲車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于$\frac{v}{a}$，故第一次相遇時(shí)，甲車(chē)速度一定小于v，故C錯(cuò)誤；
D、第二次相遇時(shí)，由于甲車(chē)的位移較小，故$\frac{v_甲}{2}t＜vt$，故v_甲＜2v，故D錯(cuò)誤；
本題選不正確的，故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問(wèn)題中的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追擊勻速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵結(jié)合幾何關(guān)系并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，要明確相遇0次、1次、2次的條件．