Question

15．如圖（甲）所示的雙人花樣滑冰的物理學原理，可雷同與圖（乙）所示的物理模型．在圓盤的正中心放置一方形底座，底座中央插一直桿，桿上P點系一輕繩，繩的另一端系一小球．小球質(zhì)量為m，底座和桿的總質(zhì)量為M，底座和盤的動摩擦因數(shù)為?，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．P點到盤心的豎直距離為h，重力加速度取g，繩長大于h，轉(zhuǎn)動過程中底座與桿不會翻倒．
（1）待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)ΡP剛好無擠壓，則此時盤勻速轉(zhuǎn)動的周期T₀為多大？
（2）將盤轉(zhuǎn)動的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，則此時小球的旋轉(zhuǎn)半徑為多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）底座剛好不打滑，說明達到了最大靜摩擦力，對球、桿和底座整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解

解答 解：（1）小球受重力和拉力，小球做圓周運動，
由牛頓第二定律得：mgtanθ=m$（\frac{2π}{{T}_{0}}）^{2}$htanθ，解得：T₀=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）將盤轉(zhuǎn)動的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，說明靜摩擦力達到最大值；
對球、桿和底座整體，根據(jù)牛頓第二定律得：μ（M+m）g=m$（\frac{2π}{2{T}_{0}}）^{2}$r′，
將T₀帶入解得：r′=$\frac{4μ（M+m）h}{m}$；
答：（1）待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)小球?qū)ΡP剛好無擠壓，則此時盤勻速轉(zhuǎn)動的周期T₀為2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
（2）將盤轉(zhuǎn)動的周期調(diào)到2T₀，待小球隨盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，發(fā)現(xiàn)底座剛好不打滑，則此時小球的旋轉(zhuǎn)半徑為$\frac{4μ（M+m）h}{m}$．

點評 本題難點在第二問，關(guān)鍵是對球、桿和底座整體分析，找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式，如果采用隔離法分析，問題會復(fù)雜化．