Question

20．行星繞太陽公轉軌道是橢圓，冥王星公轉周期為T₀，其近日點距太陽的距離為a，遠日點距太陽的距離為b，半短軸的長度為c，如圖所示．若太陽的質量為M，萬有引力常數為G，忽略其它行星對它的影響，則（　�。�

• A． 冥王星從B→C→D的過程中，速率逐漸變小
• B． 冥王星從A→B→C的過程中，萬有引力對它先做負功后做正功
• C． 冥王星從A→B所用的時間等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• D． 冥王星在B點的加速度為$\frac{4GM}{（a-b）^{2}+4{c}^{2}}$

Answer 1

分析 熟記理解開普勒的行星運動三定律，根據力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．

解答 解：A、根據第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．所以冥王星從B→C→的過程中，冥王星與太陽的距離先增大后減小，所以速率先變小后增大，故A錯誤；
B、太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．所以冥王星從A→B→C的過程中，冥王星與太陽的距離增大，速率逐漸變小，萬有引力對它做負功．故B錯誤；
C、公轉周期為T₀，冥王星從A→C的過程中所用的時間是0.5T₀，由于冥王星從A→B→C的過程中，速率逐漸變小，從A→B與從B→C的路程相等，所以冥王星從A→B所用的時間小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故C錯誤；
D、設B點到太陽的距離l，則${c}^{2}+（\frac{b-a}{2}）^{2}={l}^{2}$，根據萬有引力充當向心力知$G\frac{Mm}{{l}^{2}}=ma$，
知冥王星在B點的加速度為a=$\frac{4GM}{{（a-b）}^{2}+4{c}^{2}}$，故D正確；
故選：D

點評 正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵，會根據力與速度方向的夾角判斷該力是做正功還是負功．