Question

6．如圖，“T”形活塞將絕熱氣缸內(nèi)的氣體分隔成A、B兩部分，活塞左右兩側(cè)截面積分別為S₁、S₂，活塞至氣缸兩端底部的距離均為L，氣缸上有a、b、c三個小孔與大氣連通，現(xiàn)將a、b兩孔用細管（容積不計）連接．已知大氣壓強為P₀，環(huán)境溫度為T₀，活塞與缸壁間無摩擦．
（1）若用釘子將活塞固定，然后將缸內(nèi)氣體緩慢加熱到T₁，求此時缸內(nèi)氣體的壓強．
（2）若氣體溫度仍為T₀，拔掉釘子，然后改變缸內(nèi)氣體溫度，發(fā)現(xiàn)活塞向右緩慢移動了△L的距離（活塞移動過程中不會經(jīng)過小孔），則氣體溫度是升高還是降低？變化了多少？

Answer 1

分析 （1）若用釘子將活塞固定，然后將缸內(nèi)氣體緩慢加熱到T₁，此時缸內(nèi)氣體做等容變化，由查理定律即可求出末狀態(tài)的壓強．
（2）若氣體溫度仍為T₀，拔掉釘子，然后改變缸內(nèi)氣體溫度，由于活塞受力大小不變，所以氣體的壓強不變，由蓋•呂薩克定律即可求出末狀態(tài)的溫度．

解答 解：（1）A、B氣體相通，初狀態(tài)壓強為P₀，由于釘子將活塞固定，氣體體積不變
由查理定律可知：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
所以  ${P}_{1}=\frac{{P}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$
（2）對活塞進行受力分析，可知溫度改變后，活塞受力大小不變，所以活塞向右移動后，氣體的壓強不變．活塞向右移動后，氣體體積增大
由 $\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$可知，此時溫度升高．
$\frac{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}=\frac{{{S_2}（L-△L）+{S_1}（L+△L）}}{T}$
解得：$T={T_0}+\frac{{（{S_1}-{S_2}）△L}}{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}$
所以溫度變化了 $△T=\frac{{（{S_1}-{S_2}）△L}}{{（{S_1}+{S_2}）L}}{T_0}$
答：（1）若用釘子將活塞固定，然后將缸內(nèi)氣體緩慢加熱到T₁，此時缸內(nèi)氣體的壓強是$\frac{{P}_{0}{T}_{1}}{{T}_{0}}$．
（2）若氣體溫度仍為T₀，拔掉釘子，然后改變缸內(nèi)氣體溫度，發(fā)現(xiàn)活塞向右緩慢移動了△L的距離（活塞移動過程中不會經(jīng)過小孔），則氣體溫度是升高；升高了$\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）△L}{（{S}_{1}+{S}_{2}）L}{T}_{0}$．

點評 本題關(guān)鍵對活塞受力分析后得到封閉氣體是等壓變化，然后根據(jù)狀態(tài)方程列方程求解，不難．