Question

19．如圖所示，在光滑水平面上，A小球以速度v₀運(yùn)動(dòng)，與原靜止的B小球碰撞，碰撞后A球以v=av₀（待定系數(shù)a＜1）的速率彈回，并與固定擋板P發(fā)生彈性碰撞，設(shè)m_B=5m_A，若要求A球能追上B再相撞，求系數(shù)a應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，抓住碰撞后A還能追上B，即A的速度大于B的速度，求出系數(shù)α滿足的條件，結(jié)合碰撞過程中有機(jī)械能損失求出α滿足的條件，從而得出α應(yīng)滿足的條件．

解答 解：A、B碰撞過程中，以v₀方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得，
m_Av₀=-m_A•αv₀+m_Bv_B，
A與擋板P碰撞后能追上B發(fā)生再碰的條件是：αv₀＞v_B，
解得$α＞\frac{1}{4}$，
碰撞過程中損失的機(jī)械能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$-[$\frac{1}{2}{m}_{A}（α{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$]≥0，
解得$α≤\frac{2}{3}$．
所以α滿足的條件是$\frac{1}{4}＜α≤\frac{2}{3}$．
答：系數(shù)a應(yīng)滿足的條件為$\frac{1}{4}＜α≤\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，抓住碰后A的速度大于B的速度，以及有機(jī)械能損失大于等于零進(jìn)行求解．