Question

17．如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置．兩導(dǎo)軌間距為L₀，M、P 兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

（1）由b向a方向看到的裝置如圖2，在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
（2）在加速下滑時，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）對ab進(jìn)行受力分析，然后作出受力示意圖；
（2）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）ab桿勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件求出最大速度．

解答 解：（1）重力mg豎直向下，支持力N垂直斜面向上，安培力F沿斜面向上，如圖所示．

（2）當(dāng)ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢：E=BLv，
此時電路中電流：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
ab桿受到安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，有：mgsinθ-F=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度v_m時有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$=mgsinθ
解得：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖，如圖所示；
（2）在加速下滑時，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，此時ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，其加速度的大小為gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了作受力示意圖、求電流與加速度、求最大速度與焦耳熱，分析清楚運(yùn)動過程、正確受力分析、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件與能量守恒定律即可正確解題．