Question

某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得單擺的擺長l，然后用秒表記錄了單擺振動n次所用的時間為t，進(jìn)而算出周期T．
（1）該同學(xué)測得的g值偏小，可能原因是：

BC

A．開始計時時，秒表過遲按下
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．實驗中誤將51次全振動計為50次
D．實驗中誤將49次全振動計為50次
（2）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l和T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

4π2

k

．（用k和有關(guān)常量表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析g值偏小可能的原因．
（2）由重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析T²-l圖線斜率的意義．

解答：解：（1）A、開始計時時，秒表過遲按下，測得的單擺周期變小，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏大．故C錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，測得的單擺周期變大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測得的g應(yīng)偏�。�故B正確．
C、實驗中誤將51次全振動計為50次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變大，g偏�。�故C正確．
D、實驗中誤將49次全振動計為50次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大．故D錯誤．
故選BC
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

，則g=

4π2

k

故答案為：（1）BC；（2）

4π2

k

點評：單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析．圖線可利用數(shù)學(xué)知識分析其物理意義．