Question

4．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度V₀拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?V₀時小球仍打在斜面上，則（　�。�

• A． 空中的運動時間變?yōu)樵瓉?倍
• B． 夾角α將變大
• C． tanα=2tanθ
• D． 夾角α與初速度大小無關(guān)

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運動時間，結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角α與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球落在斜面上時，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則知初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，小球在空中運動的時間變?yōu)樵瓉?倍．故A正確．
BCD、速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知速度方向與水平方向夾角正切值是定值，與初速度的大小無關(guān)，β即為定值，則α=β-θ是定值，與初速度大小無關(guān)，故BC錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．