Question

11．如圖所示，AOB是水平軌道，BC是固定在豎直面內(nèi)半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，兩軌道表面均光滑，且恰好相切于B點(diǎn)．質(zhì)量為M的小木塊原來(lái)靜止在O點(diǎn)，一顆質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)C（木塊和子彈均看成質(zhì)點(diǎn)）．若每當(dāng)小木塊返回到O點(diǎn)或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有一顆相同的子彈以相同的初速度射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析 子彈射入木塊的過(guò)程中水平方向受到的合外力等于0，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出初速度；由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出最大高度．

解答 解：B到C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（M+m）gR$，
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
子彈射入木塊的過(guò)程中，對(duì)子彈和木塊組成的系統(tǒng)研究，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（M+m）v，
解得：${v}_{0}=\frac{（M+m）\sqrt{2gR}}{m}$．
由動(dòng)量守恒定律可知，第2顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，
第3顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，以子彈初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（3m+M）v₃，
設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}（3m+M）{{v}_{3}}^{2}=（3m+M）gH$
由以上各式可得：H=${（\frac{M+m}{M+3m}）}^{2}R$．
答：木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為${（\frac{M+m}{M+3m}）}^{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度與木塊上升的高度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．