Question

1．重慶某中學(xué)物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計，L=10.00m，R=0.4m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少多大？
（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點(diǎn)時對軌道的壓力多大．
（3）要使賽車完成比賽，電動機(jī)從A到B至少工作多長時間．

Answer 1

分析 （1）賽車恰好通過最高點(diǎn)時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出通過C點(diǎn)的最小速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出賽車在B點(diǎn)的最小速度，根據(jù)牛頓第二定律求出賽車對軌道的壓力．
（3）對A到B過程運(yùn)用動能定理，求出電動機(jī)從A到B至少工作的時間．

解答 解：（1）當(dāng)賽車恰好過C點(diǎn)時，由牛頓第二定律
有：mg=$\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$ 
 解得${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s…①
（2）對賽車從B到C由機(jī)械能守理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}+mg•2R$…②
賽車在B處受到支持力與重力的合力提供向心力，得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
由①②③得：v_B=4m/s
F=6mg=6×0.5×10=30N   
由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小等于30N   
（3）對賽車從A到B由動能定理得：$Pt-{F}_{1}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$  
代入數(shù)據(jù)解得：t=4.5s    
答：（1）要使賽車能通過C點(diǎn)完成比賽，通過C點(diǎn)的速度至少$\frac{4\sqrt{5}}{5}m/s$．
（2）賽車恰能完成比賽時，在半圓軌道的B點(diǎn)對軌道的壓力為30N．
（3）要使賽車完成比賽，電動機(jī)從A到B至少工作4.5s．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、機(jī)械能守恒定理以及牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，涉及到直線運(yùn)動、圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動，難度中等，是一道好題．