Question

18．公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測(cè)得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則（　　）

• A． 木星的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 木星的質(zhì)量M=$\frac{{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{2G{T}^{2}}$
• C． 木星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度

Answer 1

分析 結(jié)合激光的速度以及來(lái)回的時(shí)間求出航天器的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合周期或線速度求出木星的質(zhì)量．

解答 解：A、由題意知，航天器的軌道半徑r＞$\frac{ct}{2}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，木星的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}≠\frac{{v}^{2}ct}{2G}$．
由題意知，航天器的周期為T(mén)，則r=$\frac{vT}{2π}$，代入$M=\frac{{v}^{2}r}{G}$，解得M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{2{π}^{2}{c}^{3}{t}^{3}}{G{T}^{2}}$，故A正確，B、C錯(cuò)誤．
D、航天員與木星表面間的距離s=$\frac{ct}{2}$，則木星的半徑R=r-s，所以可有求出木星的體積，結(jié)合木星的質(zhì)量得出木星的密度．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，本題已知線速度、周期，軌道半徑可以求出，可以結(jié)合線速度求解，也可以結(jié)合周期進(jìn)行求解．