Question

2．如圖所示，一質(zhì)量M=6kg的電動(dòng)遙控平板小車停在水平地面上，水平平板離路面高度為h=0.45m，另有一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置于平板上A處，與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)使小車以P=74.8W的恒定功率由靜止開始向前沿直線行駛，經(jīng)一段時(shí)間后物塊從平板上滑落．物塊剛離開平板時(shí)，小車的速度v₁=7m/s且小車已經(jīng)行駛的距離s₁=4m，此后小車以大小a₁=2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．已知小車受到地面的摩擦阻力是小車對(duì)地面壓力k倍（k=0.1），不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物塊從離開車尾B到落地時(shí)所用的時(shí)間△t以及物塊滑落前瞬間重力功率P′；
（2）物塊落地時(shí)落地點(diǎn)到車尾B的水平距離s₀．

Answer 1

分析 （1）物塊離開平板車后做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合瞬時(shí)功率公式求出重力的功率．
（2）對(duì)平板車在物塊滑落這段過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊滑塊時(shí)小車行駛的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊落地時(shí)落地點(diǎn)到車尾B的水平距離．

解答 解：（1）物塊從平板車上滑落后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}g△{t}^{2}$，
解得：$△t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$．
物塊落地前瞬間的豎直分速度為：v_y=g△t，
由公式P′=mgv_y，代入數(shù)據(jù)解得：P′=60W．
（2）設(shè)物塊滑落時(shí)小車已經(jīng)行駛的時(shí)間為t，對(duì)小車，由動(dòng)能定理有：
$Pt-μmg{s}_{1}-k（M+m）g{s}_{1}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2.5s，
物塊在平板上運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為：a=μg，
物塊從平板上滑落時(shí)速度大小為：v=at，
物塊滑落至落地這段時(shí)間內(nèi)小車前進(jìn)的距離為：${s}_{2}={v}_{1}△t+\frac{1}{2}{a}_{1}△{t}^{2}$，
物塊落地點(diǎn)到車尾B的水平距離為：s₀=s₂-v△t，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解：得：s₀=1.44m．
答：（1）物塊從離開車尾B到落地時(shí)所用的時(shí)間為0.3s，物塊滑落前瞬間重力功率為60W．
（2）物塊落地時(shí)落地點(diǎn)到車尾B的水平距離為1.44m．

點(diǎn)評(píng) 該題涉及到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程，要求同學(xué)們能根據(jù)受力情況正確分析運(yùn)動(dòng)情況，并能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解題，難度較大．