Question

2．如圖，K為一粒子源，可以產(chǎn)生初速度幾乎為零的帶正電粒子A與B，B粒子的比荷是A粒子比荷的4倍，A、B粒子經(jīng)過(guò)y軸左側(cè)的區(qū)域1在U₁=100V的電壓加速后，進(jìn)入y軸右側(cè)并存在有上下邊界MN、PQ的區(qū)域2（區(qū)域2右邊界足夠長(zhǎng)），區(qū)域2中可以施加平行xOy平面沿y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)或垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=200V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T，以區(qū)域2入射點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)，如圖所示．（粒子重力不計(jì)）
（1）若區(qū)域2中同時(shí)存在電場(chǎng)與磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)A粒子恰好沿直線運(yùn)動(dòng)，求A粒子的比荷；
（2）若區(qū)域2中保留電場(chǎng)，撤去磁場(chǎng)，求A、B粒子在區(qū)域2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；
（3）若區(qū)域2中保留磁場(chǎng)，撤去電場(chǎng)，B粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域2上方坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，1m）的P點(diǎn)，求磁場(chǎng)邊界MN與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先粒子在加速電場(chǎng)中加速，運(yùn)用動(dòng)能定理解決，之后接入電磁場(chǎng)區(qū)域，速度選擇器模型，列平衡方程，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡即可；
（2）兩粒子均做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的合成和分解結(jié)合牛頓第二定律解決；
（3）兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系即可．

解答 解：
（1）設(shè)粒子勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v_A，
        因?yàn)榱Ｗ幼鰟蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件：q_Av_AB=Eq_A
        所以A粒子的速度為v_A=$\frac{E}{B}$=2×10³m/s
        粒子在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理：q_AU₁=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}^{2}$
        得$\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}$=2×10⁴C/kg
（2）兩粒子均做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB兩粒子在區(qū)域2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t_A，t_B
        根據(jù)類(lèi)平拋的關(guān)系可得：y=$\frac{1}{2}$at²，根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma
        聯(lián)立得：t=$\sqrt{\frac{2ym}{Eq}}$
        所以t_A：t_B=1：2
（3）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得r=$\frac{mv}{qB}$，且知v_B=2v_A，$\frac{{q}_{B}}{{m}_{B}}$=4$\frac{{q}_{A}}{{m}_{A}}$，代入得：半徑r_B=0.5m
        設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，B粒子運(yùn)動(dòng)圓心為C，設(shè)磁場(chǎng)邊界在AD線上，交圓弧為B點(diǎn)，
        設(shè)弧OB所對(duì)圓心角為θ，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后沿直線BP運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，其中PD垂直于x軸．
        由幾何關(guān)系可得：PD=BDtanθ
                                  PD=y_P-AO   
                                  AO=r_B（1-cosθ）
                                  BD=x_P-r_Bsinθ
        聯(lián)立可得：sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ=60°
        顯然，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_B=r_B（1-cosθ）=0.25m
        所以MN邊界在y=0.25處，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0.25m）
答：（1）若區(qū)域2中同時(shí)存在電場(chǎng)與磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)A粒子恰好沿直線運(yùn)動(dòng)，A粒子的比荷為2×10⁴C/kg；
      （2）若區(qū)域2中保留電場(chǎng)，撤去磁場(chǎng)，A、B粒子在區(qū)域2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2；
      （3）若區(qū)域2中保留磁場(chǎng)，撤去電場(chǎng)，B粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域2上方坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，1m）的P點(diǎn)，磁場(chǎng)邊界MN與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0.25m）

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查點(diǎn)包括：速度選擇器模型的平衡條件，帶電粒子在加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；第三問(wèn)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要找到幾何關(guān)系．