Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為2m的B球用擋板擋住，靜止在光滑斜面上，斜面傾角為θ，A球左邊的擋板豎直，B球左邊擋板垂直斜面．
求：（1）斜面對(duì)A球和B球的支持力之比？
（2）擋板對(duì)A球和對(duì)B球的支持力之比．

Answer 1

分析 兩種情況下球均受重力、擋板和斜面對(duì)球體的彈力，三力平衡，兩個(gè)彈力的合力與重力等值、反向、共線，先分別求出兩種情況下的支持力，然后求出比值即可．

解答 解：對(duì)A：$\begin{array}{l}{N_{A1}}cosθ={m_A}g\\{N_{A1}}sinθ={N_{A2}}\end{array}$
對(duì)B：$\begin{array}{l}{m_B}gcosθ={N_{B1}}\\{m_B}gsinθ={N_{B2}}\end{array}$
解得：$\frac{{{N_{A1}}}}{{{N_{B1}}}}=\frac{1}{{2{{cos}^2}θ}}$；$\frac{{{N_{A2}}}}{{{N_{B2}}}}=\frac{1}{2cosθ}$
答：（1）斜面對(duì)A球和B球的支持力之比是$\frac{1}{2{cos}^{2}θ}$；
（2）擋板對(duì)A球和對(duì)B球的支持力之比是$\frac{1}{2cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確地對(duì)球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合合成法求解．