Question

17．據(jù)報(bào)道，我國(guó)預(yù)計(jì)在2020年發(fā)射火星探測(cè)器，次年登陸火星，并有望一次任務(wù)實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三步走的方案．據(jù)觀測(cè)，火星半徑約是地球的$\frac{1}{2}$，密度約為地球的$\frac{8}{9}$．已知地球表面的重力加速度為g，地球的第一宇宙速度為v，下列估算正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度約為$\frac{2}{9}$g
• B． 火星表面的重力加速度約為$\frac{4}{9}$g
• C． 火星的第一宇宙速度約為$\frac{\sqrt{2}}{3}$v
• D． 火星的第一宇宙速度約為$\frac{2}{3}$v

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合質(zhì)量和密度的關(guān)系得出星球表面重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合半徑和密度之比求出重力加速度之比．根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度和半徑之比求出第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，解得：g=$\frac{4πρGR}{3}$，因?yàn)榛鹦堑陌霃绞堑厍虻?\frac{1}{2}$，密度約為地球的$\frac{8}{9}$，則重力加速度是地球的$\frac{4}{9}$倍，即$\frac{4}{9}g$．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}$，火星和地球的半徑之比為1：2，重力加速度之比為4：9，則第一宇宙速度之比為$\sqrt{2}：3$，可知火星的第一宇宙速度為$\frac{\sqrt{2}}{3}v$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．