Question

1．宇航員在一半徑為R的星球表面（忽略自轉(zhuǎn)）以初速度為v₀豎直上拋一個(gè)物體，經(jīng)t秒后回到拋出點(diǎn)，已知萬(wàn)有引力常量為G，那么
（1）該星球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$
（2）該星球平均密度為$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$
（3）該星球第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合速度時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合星球的體積求出星球的平均密度．
（3）根據(jù)重力提供向心力，求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合速度時(shí)間公式得：g=$\frac{{v}_{0}}{\frac{t}{2}}=\frac{2{v}_{0}}{t}$．
（2）根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$．
則星球的密度為：$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$．
（3）根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．
故答案為：（1）$\frac{2{v}_{0}}{t}$；（2）$\frac{3{v}_{0}}{2GπRt}$；（3）$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律理論和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，通過(guò)豎直上拋運(yùn)動(dòng)求出星球表面的重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．