Question

16．月球的質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，已知引力常量為G，求：
（1）月球受到地球的引力F；
（2）地球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 衛(wèi)星質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解月球受到地球的引力；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，月球受到地球的引力為：$F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球受到地球的引力F為$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$；
（2）地球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力列出等式求解，要根據(jù)題意選取合適的向心力公式．