Question

10．如圖所示，將兩條傾角θ=30°，寬度L=1m的足夠長的“U”形平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下．用平行于導(dǎo)軌的牽引力拉一質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab，使之由靜止沿軌道向上運(yùn)動，牽引力的功率恒為P=6W，當(dāng)金屬棒移動s=2.8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中金屬棒產(chǎn)生熱量Q=5.8J，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度時所需的時間多長？

Answer 1

分析 （1）本題和機(jī)車以恒定的功率啟動類似，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定速度時，導(dǎo)體棒所受牽引力和阻力相等，根據(jù)P=Fv=fv可正確解答；
（2）金屬棒做變速運(yùn)動，不能根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時間，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據(jù)功能關(guān)系求解．

解答 解：（1）金屬棒沿軌道向上運(yùn)動過程中，受到重力、牽引力、安培力三個力的作用，當(dāng)三力平衡時，速度達(dá)到穩(wěn)定，此時根據(jù)：P=Fv有
$\frac{P}{v}$=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s．
故金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時速度是：v=2m/s．
（2）設(shè)金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時所需的時間為t，根據(jù)動能定理，有：
$Pt-mgssinθ-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s．
故金屬棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定速度時需的時間：t=1.5s
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）金屬棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度時所需的時間為1.5s．

點(diǎn)評 該題中金屬棒的運(yùn)功過程類似前面學(xué)習(xí)的機(jī)車以恒定功率啟動的過程，因此學(xué)習(xí)過程中前后知識要融匯貫通，平時注意加強(qiáng)訓(xùn)練，加深理解．