Question

10．山地滑雪是人們喜愛(ài)的一種體育運(yùn)動(dòng)，如圖，滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=10m的圓弧面，圓弧面和斜面相切與B點(diǎn)，與水平面相切與C點(diǎn)，臺(tái)階CD的高度H=0.8m，與傾角也為37°的足夠長(zhǎng)斜坡DE相連，運(yùn)動(dòng)員（連同裝備）從A點(diǎn)由靜止滑下，通過(guò)C點(diǎn)后飛落到斜坡DE上，軌道摩擦和空氣阻力都忽略不計(jì)，g取10m/s²，cos37°=0.8
（1）當(dāng)h=3m時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）接（1）小題，求運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)飛出后落在斜坡上的位置（寫(xiě)出落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離）；
（3）改變h，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在圓周最低點(diǎn)C處的支持力F_N與h的變化關(guān)系圖如圖乙所示，求在h=3m情況下運(yùn)動(dòng)員受到的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從A→C的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此可求出運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法分別得到水平位移與豎直位移與時(shí)間的關(guān)系，由幾何知識(shí)得到兩個(gè)位移之間的關(guān)系，聯(lián)立求解時(shí)間，再求落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合，求在h=3m情況下運(yùn)動(dòng)員受到的支持力大�。�

解答 解（1）運(yùn)動(dòng)員從A→C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
     mgh+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²     
解得：v_C=10m/s    
（3）運(yùn)動(dòng)員從C處平拋飛出，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
   水平方向：x=v_Ct
   豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²；
又由幾何關(guān)系得：tan37°=$\frac{y-H}{x}$
解得：t=1.6s，（t=-0.1s舍去）
則 x=v_Ct=16m，y=$\frac{1}{2}$gt²=14.4m
所以落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離 S=$\sqrt{{x}^{2}+（y-H）^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+（14.4-0.8）^{2}}$≈21m
（3）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得  F_N=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又 機(jī)械能守恒定律得：
     mgh+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²     
聯(lián)立得 F_N=$\frac{2mg}{R}$h+1.4mg
由圖知，h=0時(shí)，F(xiàn)_N=700N，即1.4mg=700N
則 m=50kg
所以當(dāng)h=3m，代入上式解得 F_N=1000N
答：
（1）當(dāng)h=3m時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是10m/s．
（2）落點(diǎn)到D點(diǎn)的距離約為21m．
（3）在h=3m情況下運(yùn)動(dòng)員受到的支持力大小是100N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用程序法分析和處理，是機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用．