Question

15．“娛樂風(fēng)洞”是一項(xiàng)將科技與驚險(xiǎn)相結(jié)合的娛樂項(xiàng)目，它能在一個(gè)特定的空間內(nèi)把表演者“吹”起來．假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)向上的風(fēng)量和風(fēng)速保持不變，表演者調(diào)整身體的姿態(tài)，通過改變受風(fēng)面積（表演者在垂直風(fēng)力方向的投影面積），來改變所受向上風(fēng)力的大小．已知人體所受風(fēng)力大小與受風(fēng)面積成正比，人水平橫躺時(shí)受風(fēng)面積最大，設(shè)為S₀，站立時(shí)受風(fēng)面積為$\frac{1}{8}$S₀；當(dāng)受風(fēng)面積為$\frac{1}{2}$S₀時(shí)，表演者恰好可以靜止或勻速漂移．如圖所示，某次表演中，人體可上下移動(dòng)的空間總高度為H，表演者由靜止以站立身姿從A位置下落，經(jīng)過B位置時(shí)調(diào)整為水平橫躺身姿（不計(jì)調(diào)整過程的時(shí)間和速度變化），運(yùn)動(dòng)到C位置速度恰好減為零．關(guān)于表演者下落的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A． B點(diǎn)距C點(diǎn)的高度是$\frac{3}{5}$H
• B． 從A至B過程表演者克服風(fēng)力所做的功是從B至C過程表演者克服風(fēng)力所做的功的$\frac{1}{6}$
• C． 從A至B過程表演者所受風(fēng)力的沖量是從A至C過程表演者所受風(fēng)力的沖量的$\frac{1}{6}$
• D． 從A至B過程表演者所受風(fēng)力的平均功率是從B至C過程表演者所受風(fēng)力平均功率的$\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 加速度的關(guān)系根據(jù)牛頓第二定律分析．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．對兩個(gè)過程分別動(dòng)能定理列式，分析從A至B過程表演者動(dòng)能的變化量從B 至C過程表演者克服風(fēng)力所做的功的大小關(guān)系．由動(dòng)量定理分析沖量關(guān)系

解答 解：A、設(shè)人水平橫躺時(shí)受到的風(fēng)力大小為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，故人站立時(shí)風(fēng)力為 $\frac{1}{8}$F_m．
由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得人的重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，即有 F_m=2G．
則從A至B過程表演者的加速度為 a₁=$\frac{G-{F}_{m}}{m}$=$\frac{mg-\frac{1}{8}mg}{m}$=0.75g
從B至C過程表演者的加速度大小為 a₂=$\frac{{F}_{m}-mg}{m}$=$\frac{2mg-mg}{m}$=g，
由速度位移公式得：
從A至B過程表演者的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，從B至C過程表演者的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，故x₁：x₂=4：3
因而有 x₁=$\frac{4}{7}$H，故A錯(cuò)誤
B、表演者A至B克服風(fēng)力所做的功為 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C過程克服風(fēng)力所做的功為 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以 $\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故B正確
因此從A至B過程表演者的加速度小于從B至C過程表演者的加速度．故A錯(cuò)誤；
C、設(shè)B點(diǎn)的速度為v，則從A至B過程表演者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{4v}{3g}$．從B至C過程表演者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{v}{g}$，根據(jù)動(dòng)量定理，I₁=$\frac{1}{8}$F_mt₁=$\frac{1}{3}mv$
I₂=F_mt₂=2mv，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}+{I}_{1}}$=$\frac{1}{7}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)p=$\frac{w}{t}$，又$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，聯(lián)立解得$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{1}{8}$，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個(gè)過程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷．要知道動(dòng)能關(guān)系可根據(jù)動(dòng)能定理研究．沖量和動(dòng)量關(guān)系可根據(jù)動(dòng)量定理研究