Question

6．“嫦娥二號(hào)”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)．設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 由題目條件可知月球的平均密度為$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$
• B． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g_月}}$
• C． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為$\sqrt{{g_月}（R+h）}$
• D． “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度為（$\frac{R}{R+h}$）²g_月

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可．

解答 解：A、在月球表面重力與萬有引力相等有可得月球質(zhì)量M=$\frac{{{g_月}{R^2}}}{G}$，據(jù)密度公式可得月球密度$\frac{{3{g_月}}}{4πGR}$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有可得周期
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{（R+h{）^3}}}{{{g_月}{R^2}}}}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可得嫦娥二號(hào)繞行速度為$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可得嫦娥二號(hào)在工作軌道上的向心加速度，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住星球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力入手，掌握公式及公式變換是正確解題的關(guān)鍵．