Question

1．某探究學習小組同學欲驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖所示的裝置，另外還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細沙、天平、刻度尺．當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)．
若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：
（1）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應滿足的實驗條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，長木板的左端稍微墊高的目的是平衡摩擦力．
（2）在（1）的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．

Answer 1

分析 （1）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對沙和沙桶，有：mg-T=ma
對滑塊，有：T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
滑塊下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
故答案為：沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦；
（2）總功為：mgL
動能增加量為：$\frac{1}{2}$M${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{1}^{2}$
因此最終要驗證的數(shù)學表達式為：$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．
故答案為：（1）沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量，平衡摩擦力；（2）$mgL=\frac{1}{2}Mv_2^2-\frac{1}{2}Mv_1^2$．

點評 本題關鍵是根據(jù)實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．