Question

(15分)如圖甲所示，質量m₁＝2.0 kg 的物塊A隨足夠長的水平傳送帶一起勻速運動，傳送帶的速度大小v_帶＝3.0 m/s，方向如圖所示；在A的右側L＝2.5 m 處將質量m₂＝3.0 kg的物塊B無初速度放上傳送帶．已知在A、B碰后瞬間B相對傳送帶的速度大小為1.0 m/s，之后當其中某一物塊相對傳送帶的速度為零時，傳送帶立即以大小為2.0 m/s²的加速度制動，最后停止運動．傳送帶的運動情況不受物塊A、B的影響，且A、B碰撞的時間極短．設兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．求：

 (1)物塊B剛開始滑動時的加速度．

(2)碰撞后兩物塊的速度．

(3)兩物塊間的最大距離．

甲

Answer 1

【解析】(1)物塊B剛開始滑動時，加速度為：

a＝＝μg＝1 m/s²，方向向右．　(2分)

(2)設經(jīng)t₁時間，A、B兩物塊相碰，有：

at＋L＝v_帶t₁

解得：t₁＝1 s，t₁′＝5 s(由上述分析可知，t₁′不合題意，舍去)

碰前B的速度v₂＝at₁＝1 m/s　(2分)

由題意可知：碰后B的速度v₂′＝2 m/s或v₂″＝4 m/s

由動量守恒定律得：

m₁v_帶＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′

m₁v_帶＋m₂v₂＝m₁v₁″＋m₂v₂″

解得：碰后A的速度v₁′＝1.5 m/s或v₁″＝－1.5 m/s

檢驗：由于m₁v＋m₂v＜m₁v₁′²＋m₂v₂″²

故v₁″＝－1.5 m/s、v₂″＝4 m/s這組數(shù)據(jù)舍去

所以碰后A的速度v₁′＝1.5 m/s，方向向右；B的速度v₂′＝2 m/s，方向向右．　(3分)

(3)因碰后兩物塊均做加速度運動，加速度都為a＝1 m/s²，所以B的速度先達到與傳送帶相同速度，設B達到與傳送帶速度相同的時間為t₂．

有：v_帶＝v₂′＋at₂，t₂＝1 s

此時A的速度v₃＝v₁′＋at₂＝2.5 m/s＜v_帶

故從t₂之后A繼續(xù)加速運動，B和傳送帶開始減速運動，直到A和傳送達到某個共同速度v₄后，A所受的摩擦力換向，才開始減速運動．設A繼續(xù)加速度的時間為t₃，則：

v₄＝v₃＋at₃＝v_帶－a_帶t₃，t₃＝ s

A的速度v₄＝v₃＋at₃＝ m/s　(2分)

此時B的速度v₅＝v_帶－at₃＝ m/s，之后A、B均做減速運動，因為在整個過程中B的速度始終大于A的速度，所以當A、B都靜止時兩物塊間的距離最大．　(1分)

B碰后運動的總位移s₂＝＋＝7 m

或s₂＝t₂＋×＝7 m　(2分)

A碰后運動的總位移s₁＝＋≈6 m　(2分)

兩物塊間的最大距離s_m＝s₂－s₁＝1 m．　(1分)

[答案]　(1)1 m/s²，方向向左

(2)A的速度為1.5 m/s，方向向右；B的速度為2 m/s，方向向右

(3)1 m

乙