Question

4．某興趣小組作如下實驗：將三塊外形相同的正方形木板A、B、C如圖拼接起來，給物塊一定的初速度使其依次滑過三塊木板，三木板的動摩擦因數(shù)之比為μ_A：μ_B：μ_C=1：2：3；如果每次初速度相同，物塊滑過三木板的順序可任意拼接，使物塊滑過三木板所用的時間最短，三塊木板拼接的順序為（　　）

• A． C、B、A排列
• B． A、B、C排列
• C． B、A、C排列
• D． B、C、A排列

Answer 1

分析 由動能定理判斷出物體獲得的最終速度相等，通過牛頓第二定律求出物體在ABC三個木板上的加速度，及通過每個木塊的末速度，求出通過每塊木塊的時間，即可求的總時間；

解答 解：物體最終通過三個木板，故由動能定理可知$-{μ}_{A}^{\;}mgx-{μ}_{B}^{\;}mgx-{μ}_{C}^{\;}mgx=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故${v}_{2}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}-12μgx}$，故最終的速度相同，物體通過ABC三物體加速度為由牛頓第二定律μmg=ma可知：a_A=μg，a_B=2μg，a_C=3μg，通過ABC三塊木板的時間為t₁，t₂，t₃，通過第一塊的木塊速度為v₁，通過第二塊的木塊速度為v′，故通過第一塊的時間為${t}_{1}^{\;}=\frac{2x}{{v}_{0}^{\;}+{v}_{1}^{\;}}$，故通過第二塊的時間為${t}_{2}^{\;}=\frac{2x}{{v}_{1}^{\;}+v′}$，故通過第三塊的時間為${t}_{3}^{\;}=\frac{2x}{v′+{v}_{2}^{\;}}$，要使總時間最短，故v₁，v′必須最大，故第一塊木塊必須是A，第二塊必須是B，第三塊必須是C，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題主要考查了運動學公式的靈活運用，抓住物體做勻變速直線運動的平均速度等于初末速度和的一半即可，