Question

8．如圖所示，板長和板間距均為2d的平行金屬薄板M、N豎直放置，板間存在水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)始終不變，OO′為中軸線．O′為中軸線與PQ邊界的交點．在板的正下方距離d處存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，PQ是磁場的水平上邊界，磁場足夠?qū)挘�在板的正上方有一發(fā)射裝置，在寬度為2d的范圍內(nèi)豎直向下發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q的正電粒子（不計重力和粒子之間的相互作用），速度均為v₀．已知緊貼N板入射的某粒子射出電場時恰好經(jīng)過中軸線．求：
（1）電場強(qiáng)度E的大�。�
（2）使該粒子恰好能從O′點射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)取何值；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度取何值，能使所有進(jìn)入磁場的粒子偏轉(zhuǎn)后均不能擊中N板的下端．

Answer 1

分析 （1）選擇緊貼N板入射的粒子作為研究對象，該粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)運動的合成和分解、牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律即可；
（2）求出做類平拋運動的粒子的末速度的大小和方向，確定粒子在磁場中做圓周運動的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系求半徑與洛倫茲力提供向心力結(jié)合即可；
（3）根據(jù)每個過程的受力特點可知粒子運動形式都相同，左右可以平移d，只是圓周運動的半徑不同，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，找到臨界幾何關(guān)系，分析計算即可．

解答 解：（1）該粒子在電場中做類平拋運動2d=v₀t，d=$\frac{1}{2}$at²
根據(jù)牛頓第二定律得：Eq=ma
聯(lián)立得：$E=\frac{mv_0^2}{2dq}$
（2）該粒子水平方向的分速度
${v_1}=\frac{qE}{m}t$
解得v₁=v₀
根據(jù)勾股定理得，粒子進(jìn)入磁場的速度大�。�$v=\sqrt{2}{v_0}$
方向斜朝左下方與豎直方向成45°角
該粒子在磁場中作圓周運動，洛侖茲力作向心力$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R_1}$
如圖，軌跡①由幾何關(guān)系${R_1}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}d$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$
（3）依題意，進(jìn)入磁場的所有粒子的運動規(guī)律都相同
ⅰ從板中央射出的粒子恰好能擊中N板下端的軌跡②如圖
由幾何關(guān)系可知${R_2}=\frac{{3\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
ⅱ緊貼M板下邊緣射出的粒子恰好能擊中N板下端的軌跡③如圖
由幾何關(guān)系可知${R_3}=\frac{{4\sqrt{2}d}}{2}$
得$B=\frac{{m{v_0}}}{2qd}$
所求范圍：$B＜\frac{{m{v_0}}}{2qd}或B＞\frac{{2m{v_0}}}{3qd}$
答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2dq}$；
      （2）使該粒子恰好能從O′點射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$；
      （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度取值應(yīng)滿足$B＜\frac{m{v}_{0}}{2qd}或B＞\frac{2m{v}_{0}}{3qd}$，才能使所有進(jìn)入磁場的粒子偏轉(zhuǎn)后均不能擊中N板的下端．

點評 本題考查：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動；前兩問難度不大，第三問要注意作圖的準(zhǔn)確規(guī)范．找好不擊中N板的臨界幾何條件；因為題中進(jìn)入磁場前的軌跡形狀均相同，左右可以平移d，調(diào)整磁場中圓周運動的半徑大小找到臨界幾何條件，選好范圍區(qū)間，利用幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運動的軌跡半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出的半徑公式聯(lián)立即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍．