Question

8．如圖所示，靜止放置在光滑水平面上的A、B、C三個(gè)滑塊，滑塊A、B間通過(guò)一輕彈簧相連，滑塊A左側(cè)緊靠一固定擋板P，某時(shí)刻給滑塊C施加一個(gè)水平?jīng)_量使其以初速度v₀水平向左運(yùn)動(dòng)，滑塊C撞上滑塊B的瞬間二者粘在一起共同向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮至最短的瞬間具有的彈性勢(shì)能為1.35J，此時(shí)撤掉固定擋板P，之后彈簧彈開(kāi)釋放勢(shì)能，已知滑塊A、B、C的質(zhì)量分別為m_A=m_B=0.2kg，m_C=0.1kg，（取$\sqrt{10}$=3.17），求：
?（1）滑塊C的初速度v₀的大��；
??（2）當(dāng)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬時(shí)，滑塊BC的速度大��；
??（3）從滑塊BC壓縮彈簧至彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中，彈簧對(duì)滑塊BC整體的沖量．

Answer 1

分析 （1）滑塊C撞上滑塊B的過(guò)程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列式，彈簧被壓縮至最短時(shí)，BC速度為零，根據(jù)能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（2）當(dāng)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解；
（3）從滑塊BC壓縮彈簧至彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解即可．

解答 解：（1）滑塊C撞上滑塊B的過(guò)程中，BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Cv₀=（m_B+m_C）v₁
彈簧被壓縮至最短時(shí)，BC速度為零，根據(jù)能量守恒定律得：
${E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₀=9m/s
（2）當(dāng)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬，滑塊BC的速度大小為v₂，滑塊A的大小為v₃，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₃=（m_B+m_C）v₂，
根據(jù)能量守恒定律得：
${E}_{P}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₂=1.9m/s
（3）彈簧對(duì)滑塊BC整體的沖量I，選向右為正方向，由動(dòng)量定理得：
I=E_P=（m_B+m_C）（v₂+v₃）
解得：I=1.47N•s，沖量方向水平向右
答：?（1）滑塊C的初速度v₀的大小為9m/s；
??（2）當(dāng)彈簧彈開(kāi)至恢復(fù)到原長(zhǎng)的瞬時(shí)，滑塊BC的速度大小為1.9m/s；
??（3）從滑塊BC壓縮彈簧至彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程中，彈簧對(duì)滑塊BC整體的沖量大小為1.47N•s，沖量方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 本題注意考查了動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體得運(yùn)動(dòng)情況，注意要規(guī)定正方向，難度較大，屬于難題．