Question

14．用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對圖中紙帶上的點痕進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；
C．用天平測出重錘的質(zhì)量；
D．先接通電源，后釋放紙帶，打出一條紙帶；
E．測量紙帶上某些點間的距離；
F．根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．
其中沒有必要進行的步驟是C，操作不當?shù)牟襟E是B．
（2）利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值．根據(jù)打出的紙帶，選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E，測出各點之間的距離如圖2所示．使用電流的頻率為f，則計算重錘下落的加速度的表達式a=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．（用s₁、s₂、s₃、s₄及f表示）

（3）在驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn)，重錘減小的重力勢能總是大于重錘增加的動能，其主要原因是重錘和紙帶下落過程中存在阻力作用，可以通過該實驗裝置測阻力的大小．若已知當?shù)刂亓�加速度為g，還需要測量的物理量是重錘的質(zhì)量m．試用這些物理量和紙帶上的數(shù)據(jù)符號表示重錘和紙帶在下落的過程中受到的平均阻力大小F=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)實驗的原理確定實驗中不必要的步驟以及錯誤的步驟；根據(jù)勻變速直線運動中在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出平均阻力的大小，從而確定測量的物理量．

解答 解：（1）關(guān)于重錘的質(zhì)量可測也可不測，因為物體的質(zhì)量在驗證機械能守恒定律的實驗中可以約去，所以沒有必要的步驟是C．打點計時器應(yīng)接交流電源，所以操作不當?shù)牟襟E是B．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論知，a₁=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{3}-{x}_{1}）{f}^{2}}{2}$，
a₂=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{4}-{x}_{2}）{f}^{2}}{2}$，
則加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=ma，則f=mg-ma=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$]．
知還需要測量的物理量是重錘的質(zhì)量m．
故答案為：（1）C；B．
（2）a=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$；（3）重錘的質(zhì)量m，m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$]．

點評 紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．我們可以紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度．