作為我國對月球?qū)嵤o人探測的第二階段任務(wù),“嫦娥二號”衛(wèi)星預(yù)計在2011年前發(fā)射,登月器也將指日登陸月球.質(zhì)量為m的登月器與航天飛機連接在一起,隨航天飛機繞月球做半徑為3R( R為月球半徑)的圓周運動.當(dāng)它們運行到軌道的A點時,登月器被彈離,航天飛機速度變大,登月器速度變小且仍沿原方向運動,隨后登月器沿橢圓登上月球表面的B點,在月球表面逗留一段時間后,經(jīng)快速起動仍沿原橢圓軌道回到分離點A并立即與航天飛機實現(xiàn)對接.已知月球表面的重力加速度為g.試求:
(1)登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期是多少?
(2)若登月器被彈射后,航天飛機的橢圓軌道半長軸為4R,則為保證登月器能順利返回A點,登月器可以在月球表面逗留的時間是多少?
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(1)設(shè)登月器和航天飛機在半徑3R的軌道上運行時的周期為T,
因其繞月球作圓周運動,
所以應(yīng)用牛頓第二定律有
G
Mm
(3R)2
=m(
T
)2?3R
…①
在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力,
G
Mm0
R2
=m0g
…②
聯(lián)立①②解得T=6π
3R
g
…③
(2)設(shè)登月器在小橢圓軌道運行的周期是T1,航天飛機在大橢圓軌道運行的周期是T2
對登月器和航天飛機依據(jù)開普勒第三定律分別有
T2
(3R) 3
=
T21
(2R)3
…④
T2
(3R) 3
=
T22
(4R)3
…⑤
為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天飛機實現(xiàn)對接,登月器可以在月球表面逗留的時間t應(yīng)滿足
t=nT2-T1  (其中,n=1、2、3、…)…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥得 t=4π(4n-
2
)
R
g
(其中,n=1、2、3、…)
答:(1)登月器與航天飛機一起在圓周軌道上繞月球運行的周期是
3R
g

(2)若登月器被彈射后,航天飛機的橢圓軌道半長軸為4R,則為保證登月器能順利返回A點,登月器可以在月球表面逗留的時間是4π(4n-
2
)
R
g
(其中,n=1、2、3、…)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于萬有引力定律,以下說法正確的是( 。
A.萬有引力定律是開普勒研究了行星的運動規(guī)律后首先發(fā)現(xiàn)的
B.引力常量是由牛頓利用扭秤裝置首先測出的
C.任意兩個物體之間都存在萬有引力
D.只有可視作質(zhì)點的物體間才存在萬有引力

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科目:高中物理 來源:北京 題型:單選題

假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( 。
A.1-
d
R
B.1+
d
R
C.(
R-d
R
)2
D.(
R
R-d
)2

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科目:高中物理 來源:淄博模擬 題型:問答題

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發(fā)展,將來的某一天,同學(xué)們也許會在其它是星球上享受蕩秋千的樂趣.假設(shè)你所在某星球的質(zhì)量是M,半徑為R,C萬有引力常量為G;秋千質(zhì)量不計,擺動過程中阻力不計,擺角小于90°,人的質(zhì)量為m,那么:
(1)該星球表面附近的重力加速度g等于多少?
(2)若最大擺角為θ,求擺到最低點時踏板對人的支持力?

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科目:高中物理 來源:煙臺三模 題型:單選題

我國第一顆繞月探測衛(wèi)星--“嫦娥一號”于2007年10月24日發(fā)射升空,是繼人造地球衛(wèi)星和載人航天之后,我國航天事業(yè)發(fā)展的又一個里程碑.設(shè)該衛(wèi)星貼近月球表面的軌道是圓形的,且已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的
1
81
,月球的半徑約為地球半徑的
1
4
,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s,則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為( 。
A.1.8km/sB.11km/sC.17km/sD.36km/s

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

若用假想的引力場線描繪質(zhì)量相等的兩星球之間的引力場分布,使其它星球在該引力場中任意一點所受引力的方向沿該點引力場線的切線指向箭頭方向.則描述該引力場的引力場線分布圖是( 。
A.
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B.
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C.
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D.
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科目:高中物理 來源:連城縣模擬 題型:單選題

我國于2010年3月5日成功發(fā)射了“遙感衛(wèi)星九號”,在繞地球運行的過程中,該衛(wèi)星受到地球引力的大。ā 。
A.只與地球的質(zhì)量有關(guān)
B.只與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)
C.與地球和衛(wèi)星的質(zhì)量均有關(guān)
D.與地球和衛(wèi)星的質(zhì)量均無關(guān)

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科目:高中物理 來源:高考真題 題型:不定項選擇

已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識,可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為
[     ]
A.0.2
B.2
C.20
D.200

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科目:高中物理 來源:0131 期中題 題型:單選題

若地球表面處的重力加速度為g,而物體在距地面3R(R為地球半徑)處,由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′,則g′/g為
[     ]
A.1
B.1/9
C.1/4
D.1/16

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同步練習(xí)冊答案