Question

13．跳水運(yùn)動(dòng)是我國(guó)體育運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)項(xiàng)之一，其中高臺(tái)跳水項(xiàng)目要求運(yùn)動(dòng)員從距離水面10m的高臺(tái)上跳下，在完成空中動(dòng)作后進(jìn)入水中．若某運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間重心離高臺(tái)臺(tái)面的高度為1m，斜向上跳離高臺(tái)瞬間速度的大小為3m/s，跳至最高點(diǎn)時(shí)重心離臺(tái)面的高度為1.3m，入水（手剛觸及水面）時(shí)重心離水面的高度為1m，如圖所示，圖中虛線為運(yùn)動(dòng)員重心的運(yùn)動(dòng)軌跡．已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為50kg，不計(jì)空氣阻力：
（1）以水面為零勢(shì)能面，求運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能；
（2）求從跳離高臺(tái)瞬間到跳至最高點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服重力所做的功；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求運(yùn)動(dòng)員入水（手剛觸及水面）時(shí)速度的大小．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能根據(jù)公式E_p=mgh求解．
（2）運(yùn)動(dòng)員克服重力所做的功根據(jù)公式W=mgh求解．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求解運(yùn)動(dòng)員入水（手剛觸及水面）時(shí)速度的大小．

解答 解：（1）以水面為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間重心相對(duì)于水面的高度為 h=10m+1m=11m
則運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能 E_p=mgh=50×10×11J=5500J
（2）從跳離高臺(tái)瞬間到跳至最高點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員重心上升的高度 H=1.3m-1.0m=0.3m
克服重力所做的功 W=mgH=50×10×0.3J=150J
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  mgh′+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh′}$=$\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}$m/s≈14.5m/s
答：
（1）以水面為零勢(shì)能面，運(yùn)動(dòng)員在起跳瞬間所具有的重力勢(shì)能是5500J；
（2）從跳離高臺(tái)瞬間到跳至最高點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服重力所做的功是150J；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)員入水（手剛觸及水面）時(shí)速度的大小是14.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意公式E_p=mgh中h是物體相對(duì)于零勢(shì)能面的高度．對(duì)于人，不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，要注意研究重心的高度變化．