Question

10．如圖所示，固定在地面的傾角37°的光滑斜面下端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與物體A連接，物體A通過光滑定滑輪與物體B連接，物體A、B質(zhì)量分別為5kg、8kg；用手托著物體B，使彈簧處于原長位置，（sin37°=0.6）問：
（1）如果放手后系統(tǒng)再次靜止時物體B下降高度為h=0.6m，求此時彈簧的彈性勢能；
（2）若此時交換物體A、B的質(zhì)量，求彈簧恢復(fù)原長時物體A的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)重力勢能的減小量等于彈簧的彈性勢能增加量列式即可求解；
（2）交換物體A、B的質(zhì)量，彈簧恢復(fù)原長時，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且AB速度相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
放手后系統(tǒng)再次靜止時系統(tǒng)動能變化量為零，則重力勢能的減小量等于彈簧的彈性勢能增加量，則
E_P彈=m_Bgh-m_Aghsin37°=8×10×0.6-5×10×0.6×0.6=30J
（2）交換物體A、B的質(zhì)量，彈簧恢復(fù)原長時，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}{m}_{A}′{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{{\;}_{B}′v}_{B}}^{2}{=E}_{P彈}-{m}_{B}′gh$+m_A′ghsin37°，
v_A=v_B
帶入數(shù)據(jù)得：
$\frac{1}{2}×8×{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}×5{{×v}_{A}}^{2}=30-50×0.6+80×0.6×0.6$
解得：v_A=2.10m/s
答：（1）如果放手后系統(tǒng)再次靜止時物體B下降高度為h=0.6m，此時彈簧的彈性勢能為30J；
（2）若此時交換物體A、B的質(zhì)量，則彈簧恢復(fù)原長時物體A的速度大小為2.10m/s．

點(diǎn)評 本題是連接體問題，A、B以及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，抓住兩物體的加速度大小相等列式求解，難度適中．