Question

19．人們平常上下樓乘坐的電梯基本結(jié)構(gòu)如圖所示，它由三部分組成，轎廂、曳引電機和配重．鋼纜纏繞在一個轉(zhuǎn)輪上，曳引電機主軸帶動轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動，電動機可順時針方向轉(zhuǎn)動，也可以逆時針方向轉(zhuǎn)動，這樣在電機的帶動下，轎廂可上升，也可下降．如果某種電梯轎廂的質(zhì)量（包括乘客）M=1200kg，配重的質(zhì)量m=1000kg，電梯由底層從靜止開始以恒定的加速度a=1.5m/s²勻加速上升，取g=10m/s²，則：
（1）鋼纜對轎廂和配重的拉力各是多少？
（2）在加速時間t=1.0s內(nèi)，曳引電機對外所做的功是多少？
（3）加速運行t=1.0s之后，在轎廂勻速上升△h=10m的過程中，曳引電機又對外做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出鋼纜對轎廂和配重的拉力．
（2）由勻變速直線運動的位移公式求出位移，然后由功的計算公式求出功．
（3）電動機做功等于轎廂與配重機械能的變化量，根據(jù)機械能的變化情況求出電機做功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對轎廂：F-Mg=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=13800N，
對配重：mg-F′=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F′=8500N；
（2）由勻變速直線運動的位移公式可知，
轎廂與配重的位移大�。簒=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1.5×1²=0.75m，
曳引電機對外所做的功：W=Fx-F′x=（13800-8500）×0.75=3975J；
（3）轎廂勻速運動，動能不變，系統(tǒng)機械能的變化量：
△E=Mg△h-mg△h=（1200-1000）×10×10=20000J，
曳引電機又對外做的功：W=△E=20000J；
答：（1）鋼纜對轎廂和配重的拉力分別是：13800N、8500N；
（2）在加速時間t=1.0s內(nèi)，曳引電機對外所做的功是3975J．
（3）加速運行t=1.0s之后，在轎廂勻速上升△h=10m的過程中，曳引電機又對外做了20000J的功．

點評 本題考查了求拉力、功等問題，分析清楚運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式、功的計算公式即可正確解題．