1.如圖,ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道,A、B、E在同一水平面,C、D、E在同一豎直線上,D點(diǎn)距水平面的高度h,C點(diǎn)高度為2h,一滑塊從A點(diǎn)以初速度v0分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出.
(1)求滑塊落到水平面時(shí),落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離SC和SD
(2)為實(shí)現(xiàn)SC<SD,v0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?

分析 (1)滑塊離開(kāi)C和D后,做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求的水平的位移;
(2)根據(jù)(1)中求得sC和sD的大小的表達(dá)式,根據(jù)題意分析可以得出,v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件.

解答 解:(1)設(shè)拋出點(diǎn)高度為y,根據(jù)機(jī)械能守恒有:$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv2+mgy,
所以平拋的初速度為:v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$,
平拋后物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),所以落地時(shí)間t滿(mǎn)足:y=$\frac{1}{2}$gt2,
所以有:t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$,
落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為:s=vt=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$$\sqrt{\frac{2y}{g}}$,
分別以y=2h和y=h代入得:
sC=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$,
sD=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
(2)由題意知,要使sC<sD,
也就是要有2(v02-4gh)<v02-2gh,
所以v02<6gh,
又滑塊必須能到達(dá)C點(diǎn),
即 vC2=v02-4gh,
所以 v02>4gh,
因此初速度應(yīng)滿(mǎn)足$\sqrt{4gh}$<v0<$\sqrt{6gh}$,
答:(1)滑塊落到水平面時(shí),落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離分別為$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$,$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
(2)初速度應(yīng)滿(mǎn)足$\sqrt{4gh}$<v0<$\sqrt{6gh}$.

點(diǎn)評(píng) 整個(gè)過(guò)程中,物體的機(jī)械能守恒,離開(kāi)C和D后物體做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析可以得出結(jié)論.

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