Question

13．如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個點電荷A、B帶等量同種電荷，電荷量為Q，GH是它們連線的垂直平分線，另有一個帶正電的小球C，質(zhì)量為m、電荷量為q（可視為點電荷，不影響A、B的電場分布），被長為l的絕緣輕細線懸掛于O點，現(xiàn)在把小球C拉起到M點，使細線水平且與A、B處于同一豎直面內(nèi)，由靜止開始釋放，小球C向下運動到GH線上的N點時剛好速度為零，此時細線與豎直方向上的夾角θ=30°．求：
（1）判斷A、B帶正電還是負電？說明理由．
（2）在A、B所形成的電場中，取N點電勢為零，M點的電勢為多少？
（3）若N點與A、B兩個點電荷所在位置正好形成一個邊長為a的正三角形，求N點的電場強度的大小和方向．（靜電力常量為k）
（4）在第（3）問的前提下，求小球運動到N點瞬間細線對小球的拉力大�。�
某同學(xué)解法如下：由于到達N點時速度為0，所以小球平衡，拉力的大小等于重力mg與電場力的合力，由三力平衡可求出拉力的大小．
該同學(xué)的解法是否合理？若合理，請求出結(jié)果；若不合理，說明理由并用你自己的方法求出拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力對小球C做功情況，分析A、B帶何種電荷．
（2）帶電小球C在A、B形成的電場中從M點運動到N點的過程中，重力和電場力做功，但合力做功為零，根據(jù)動能定理可求出M、N間的電勢差，再得到M點的電勢．
（3）根據(jù)點電荷場強公式和電場的疊加原理求解N點的電場強度的大小和方向．
（4）在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力F_T以及A和B分別對它的斥力F_A和F_B四個力的作用，且沿細線方向的合力為零．根據(jù)力的合成與分解及幾何關(guān)系即可求解．
細線的拉力．

解答 解：（1）小球C向下運動到GH線上的N點時剛好速度為零，此過程中，重力做正功，而總功為零，說明電場力對小球C做負功，則知A、B帶正電．
（2）帶電小球C從M運動到N點的過程中，重力和電場力做功，總功為零，由動能定理得：
  qU_MN+mglcosθ=0
所以 U_MN=-$\frac{mglcos30°}{q}$
由U_MN=φ_M-φ_N，φ_N=0，解得 φ_M=-$\frac{mglcos30°}{q}$．
（3）A、B兩個點電荷在N點產(chǎn)生的場強大小均為 E=k$\frac{Q}{{a}^{2}}$
由電場的疊加原理可得，N點的場強大小 E_N=2Ecos30°=$\frac{\sqrt{3}kQ}{{a}^{2}}$，方向水平向右．
（4）該同學(xué)的解法不合理，因為小球在N點的受力不平衡，不能根據(jù)平衡條件求細線對小球的拉力．
正確的解法如下：
   在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力F_T、以及A和B分別對它的斥力F_A和F_B四個力的作用，如圖所示．
小球在N點的速度為零，向心力為零，則小球C沿細線方向的合力為零．
則有   F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又 F_A=k$\frac{Qq}{{a}^{2}}$
解得 F_T=mgcos30°+k$\frac{Qq}{{a}^{2}}$cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（mg+k$\frac{Qq}{{a}^{2}}$）
答：
（1）A、B帶正電．
（2）M點的電勢為-$\frac{mglcos30°}{q}$．
（3）N點的場強大小是$\frac{\sqrt{3}kQ}{{a}^{2}}$，方向水平向右．
（4）該同學(xué)的解法不合理，因為小球在N點的受力不平衡，不能根據(jù)平衡條件求細線對小球的拉力．正確的答案是：細線的拉力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（mg+k$\frac{Qq}{{a}^{2}}$）．

點評 該題要掌握動能定理以及力和場強的合成與分解，要知道要求電勢，往往先求電勢差，再求電勢，要能結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)物理量．