Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m的小方塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長(zhǎng)為r．給小方塊一沿垂直輕繩的初速度v₀，質(zhì)點(diǎn)將在該水平面上以繩長(zhǎng)為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周后，其速率變?yōu)?\frac{v_0}{2}$，則繩拉力的大小隨物體轉(zhuǎn)過(guò)的角度均勻減小（選填“均勻”、“不均勻”），質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為$\frac{8πr}{3{v}_{0}}$．

Answer 1

分析 1、小方塊做圓周運(yùn)動(dòng)，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；
2、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
則v²=2ax=2μgx，又因?yàn)閤=rθ，所以F=$m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{2μg}{r}$rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過(guò)的角度均勻減��；
3、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中的平均速度為v，根據(jù)平均速度公式得：2πr=vt，化簡(jiǎn)可解得運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解答 解：利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力為：F=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，v²=2ax=2μgx，x=rθ，
化簡(jiǎn)得：F=$m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{2μg}{r}$rθ=2μmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過(guò)的角度均勻減小，
根據(jù)平均速度公式得：2πr=vt，利用“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中的平均速度為：$v=\frac{{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{2}}{2}$，
解得：t=$\frac{8πr}{3{v}_{0}}$．
故答案為：均勻，$\frac{8πr}{{3{v_0}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握“化曲為直”的思想，小方塊在運(yùn)動(dòng)一周過(guò)程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．