Question

如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線。一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v₀沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力。

（1）已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）若撤去板間磁場(chǎng)B₀，已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成角，求A點(diǎn)離下極板的高度；

（3）在（2）的情形中，為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP的P點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下          

【解析】

（1）設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡，

有

解得

由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場(chǎng)力的方向豎直向下，故場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下。

（2）設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，

根據(jù)動(dòng)能定理，得

離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分方向做勻速運(yùn)動(dòng)，

有，解得

（3）設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，

根據(jù)牛頓第二定律，得

由幾何關(guān)系得，解得

【考點(diǎn)】牛頓第二定律；動(dòng)能定理；共點(diǎn)力平衡