Question

6．用如圖1所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數點間還有4個點圖中未標出，打點計時器的頻率為f，計數點間的距離如圖所示．已知m₁、m₂，且m₂＞m₁重力加速度g，則：

（1）在紙帶上打下計數點5時的速度v₅=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$
（2）用已知量和測量量寫出在打點0-5過程中驗證機械能守恒的表達式是（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度，
（2）寫出m₁、m₂重力勢能變化的表達式與它們動能變化的表達式，需要驗證的是兩者相等．

解答 解：（1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數點5的瞬時速度，則有：
v₅=$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$=$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；
（2）m₂下降h的同時，m₁上升h，它們的重力勢能的變化為：
△E_P=（m₂-m₁）g（h₁+h₂）；
m₁、m₂動能的變化為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{{h}_{2}+{h}_{3}}{2T}$）²；
需要驗證的是：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²；
故答案為：（1）$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$；（2）：（m₂-m₁）g（h₁+h₂）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{（{h}_{2}+{h}_{3}）f}{2}$）²．

點評 考查由平均速度，求解瞬時速度的方法，掌握重力勢能的變化，與動能的變化表達式，注意兩個重力做功的正負．