Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長為L=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)小球在最高點的速度為多大時，球?qū)�桿的作用力為零？
（2）當(dāng)小球在最高點的速度分別為6m/s和1.5m/s時，球?qū)�桿的作用力的大小與方向？
（3）小球在最高點的速度能否等于零？這時球?qū)�桿的作用力的大小與方向？

Answer 1

分析 桿子對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力，在最高點，桿子的作用力是支持力還是拉力，取決于在最高點的速度，對球在最高點進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解！

解答 解：小球在最高點時，對小球受力分析，受重力G和桿的彈力N，假定彈力N向下，如圖所示；

由牛頓第二定律和向心力公式得：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…①
（1）由①式解得N=0時的速度為：v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×9}$m/s=3m/s；
（2）由①式得小球在最高點的速度v₂=6m/s時，桿對球的作用力為：
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×（$\frac{{6}^{2}}{0.9}$-10）=6N，方向豎直向下；
由①式得小球在最高點的速度v₃=1.5m/s時，桿對球的作用力為：
N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=0.2×（ $\frac{1．{5}^{2}}{0.9}$-10）=-1.5N，“-“說明方向豎直向上；
（3）由①式得，當(dāng)N=-mg=-2N，即桿對球的作用力的大小是2N，方向豎直向上時，球的速度為零．
答：（1）球?qū)�桿的作用力為0時小球在最高點的速度為3m/s．
（2）當(dāng)小球在最高點的速度是6m/s時，球?qū)�桿的作用力大小為6N，方向豎直向上．
當(dāng)小球在最高點的速度是1.5m/s時，球?qū)�桿的作用力大小為1.5N，方向豎直向下．
（3）桿對球的作用力的大小是2N，方向豎直向上時，球的速度為零．

點評 本題關(guān)鍵對小球受力分析，找出向心力來源；小球所受的彈力，可假定其方向向下，若解出為正，則為拉力，為負(fù)，就是支持力！