Question

（2012?石家莊一模）為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，光滑水平桌面距地面高為h，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長(zhǎng)．將小球向左推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，彈簧將小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，已知重力加速度為g

（1）某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得小球的落點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為s，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢(shì)能E_p與h、s、mg之間的關(guān)系式為

E_p=

mgs2

4h

；
（2）改變彈簧壓縮量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上做出x-s圖象．

彈簧壓縮量x/m	0.010	0.015	0.020	0.025	0.030	0.035
小球飛行水平距離s/m	2.0	3.0	4.1	5.9	6.0	7.0

（3）由圖象得出x與s的關(guān)系式為

x=0.005s

；由實(shí)驗(yàn)得到彈簧彈性勢(shì)能E_p與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式為

E_p=

104mgx2

h

．

Answer 1

分析：首先對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，小球離開光滑槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，常用的方法是把運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)，分別進(jìn)行列式可求出小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢(shì)能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式．
通過對(duì)圖線的斜率進(jìn)行分析和求解，可得出x和s之間的關(guān)系，結(jié)合以上的結(jié)論可得到彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．

解答：故答案為：（1）、小鋼球離開光滑槽后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，離開光滑槽時(shí)的速度為v₀．在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)：
有：h=

1

2

gt²…（1）
水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)：
s=v₀t…（2）
在彈簧推小球的過程中，機(jī)械能守恒，所以有：
E_p=

1

2

mv²…（3）
由（1）（2）（3）式聯(lián)立得：
E_p=

mgs2

4h

…（4）
（2）通過描點(diǎn)法根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出x-s圖象．

（3）、通過圖象可以看出，當(dāng)s=5m時(shí)，x=2.5cm，x與s圖線的斜率k=0.005，
所以x與s的關(guān)系式是x=0.005s…（5）
由（4）（5）兩式聯(lián)立得：E_p=

104mgx2

h

故答案為：（1）E_p=

mgs2

4h

；（2）圖象如圖；（3）x=0.005s，E_p=

104mgx2

h

點(diǎn)評(píng)：該題首先是考察了平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，運(yùn)用各方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解答．
再次是考察了應(yīng)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制圖線，在繪制圖線時(shí)要使盡可能多的點(diǎn)落到直線上，并使不在直線上的點(diǎn)盡可能的平均分布在直線的兩側(cè)，利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．