Question

14．質量m=5t的汽車以速率v=10m/s分別駛過一座半徑R=40m的凹形橋的中央，g=10m/s²，若在凹形橋的中央，汽車對橋面的壓力是62500N；若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，此時汽車的速率是20m/s．

Answer 1

分析 在凹形橋的最低點，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出 支持力的大小，從而得出壓力的大小．當在凸形橋頂端壓力為零，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答 解：在凹形橋的最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=$50000+5000×\frac{100}{40}N$=62500N．
根據(jù)牛頓第三定律得，汽車對橋面的壓力為62500N．
在凸形橋的最高點，當壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}$m/s=20m/s．
故答案為：62500，20．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在凹形橋的最低點和凸形橋最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．