Question

物體甲從離地面高度h處自由下落，同時(shí)在它正下方的地面上有一物體乙以初速度v₀豎直向上拋．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)．
（1）要使兩物體在空中相碰，乙的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）要使乙在下落過(guò)程中與甲相碰，v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式分別求出甲和乙的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于h，再結(jié)合相遇的時(shí)間小于乙落地的時(shí)間，求出乙的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（2）要使乙在下落過(guò)程中與甲相碰，則運(yùn)行的時(shí)間大于乙上升的時(shí)間小于乙上升和下落的總時(shí)間．根據(jù)時(shí)間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移
   h1=

1

2

gt2     ①
乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移    h2=v0t-

1

2

gt2       ②
由幾何關(guān)系  h=h₁+h₂                          ③
聯(lián)立①②③解得   t=

h

v0

  ④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間t_max落地，根據(jù)速度-時(shí)間關(guān)系有 tmax=

2v0

g

    ⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足  0＜t＜t_max     ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得  v₀≥

gh 2

故乙的初速度v₀應(yīng)滿足 v₀≥

gh 2

．
（2）在乙下落過(guò)程中，甲乙相遇應(yīng)滿足  

v0

g

＜t＜

2v0

g

 ⑦
聯(lián)立④⑦解得  

gh 2

＜v₀＜

gh

故要使乙在下落過(guò)程中與甲相碰，v₀應(yīng)滿足 

gh 2

＜v₀＜

gh

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的范圍，求出初始度的范圍．