Question

14．如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，已知A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A₁處沿與A₁A₃成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場．若忽略該粒子重力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中的半徑r₁和r₂之比為2：1
• B． 粒子在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中圓周運(yùn)動的周期T₁和T₂之比為1：2
• C． 粒子在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中所用的時間t₁和t₂之比為2：1
• D． 粒子在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁和B₂之比為1：2

Answer 1

分析 帶電粒子才Ⅰ區(qū)以垂直于A₂A₄的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A₄處射出磁場，由此畫出粒子運(yùn)動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)洛倫茲力提供向心力得到半徑公式，周期公式以及所轉(zhuǎn)過的圓心角逐項分析即可．

解答 解：A、設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R，畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖，分析可知Ⅰ、Ⅱ中的半徑r₁=R，r₂=$\frac{1}{2}$R，故r₁：r₂=2：1，故A正確；
B、根據(jù)周期公式可得：T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$，T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$，又因：r₁：r₂=2：1，所以T₁：T₂=2：1，故B錯誤；
C、粒子在磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中所用的時間：t₁=$\frac{60°}{360°}$T₁=$\frac{1}{6}$T₁，t₂=$\frac{180°}{360°}$T₂=$\frac{1}{2}$T₂，又因T₁：T₂=2：1，所以t₁：t₂=2：3，故C錯誤；
D、根據(jù)周期公式：T₁=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，T₂=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，可知B₁：B₂=1：2，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 該題屬于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的一般題目，畫出粒子運(yùn)動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉(zhuǎn)角，是解題的關(guān)鍵．